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北理工在无穷变分的绝对极小子正则性方面取得研究成果


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日前,北京理工大学数学与统计学院苗倩云副研究员及其合作者在分析类顶级期刊《Journal of Functional Analysis》上发表了题为“Everywhere differentiability of absolute minimizers for locally strongly convex Hamiltonian H(p) ∈C1,1(Rn) with n ≥3”的研究论文。

上述论文研究的是相应于一般形式Hamilton函数的无穷变分的绝对极小子的处处可微性。无穷变分起源于上世纪七十年代数学家Aronsson的研究,其绝对极小子的存在性、唯一性、尤其是正则性问题均为重要的问题,受到著名数学家如Crandall、Evans、Jensen、Savin等的关注与深入研究。当Hamilton函数H(p)="|p|2且空间维数n=2时,相应的Euler-Lagrange变分方程为著名的无穷调和方程,Savin证明了绝对极小子的C1正则性,Evans与Savin得到C1,α正则性。至今,当空间维数n≥3时无穷变分绝对极小子的C1与C1,α正则性仍是重大的未解问题。当H(p)=|p|2且n≥3时,Evans与Smart进一步证明了绝对极小子的处处可微性。注意到上述结果中Hamilton函数H(p)=|p|2的显式Hilbert结构在证明中起到了重要作用。苗倩云副研究员与合作者克服了一般的Hamilton函数H(p)不具有显式结构的困难,通过引入一些新想法,对于空间维数n≥3且满足局部强凸性的H(p) ∈C1,1(Rn),证明了无穷变分绝对极小子的处处可微性。审稿人评价:’Compared with the infinity Laplacian operator, general Aronsson is even harder to handle because general convex H lacks elegant structure of |p|2. Some non-trivial and new techniques/ideas are needed. I think this is a very nice progress in the theory of absolute minimizers and Aronsson equations.’

该项研究工作是苗倩云副研究员与北京师范大学周渊教授、北京航空航天大学彭发博士合作完成,苗倩云副研究员为通讯作者,本项工作得到国家自然科学基金以及北京理工大学青年教师学术启动计划的资助。

论文链接地址:


附研究团队及个人简介:

苗倩云,副研究员,北理工数学与统计学院偏微分方程团队成员。主要从事无穷变分、p-变分与流体力学方程的数学理论研究。在《Arch. Rat. Mech. Anal.》《J. Functional Analysis》《Calc. Var. PDE》《Math. Mod. Meth. Appl. Sci.》等权威期刊发表了多篇高水平学术论文。


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